國中數學/國中數學八年級/2-1 二次方根的意義

 1-4 多項式的四則運算 國中數學八年級
2-1 二次方根的意義
2-2 根式的運算 

本單元將介紹二次方根。部分內容需要用到第一冊2-5 指數律

正方形面積與邊長

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完全平方數

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圖一。面積為 的正方形。

圖一為4個面積分別為 的正方形,邊長分別為 
因為 都是一個整數的平方,也就是可以被寫成 ( 為正整數)的形式,所以這些數被稱為「完全平方數」。若一正方形的面積是完全平方數,則其邊長必為一個正整數。

根號

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那假如今天有一個正方形面積為 而不是完全平方數,其邊長應該怎麼表示呢?所以 就在這時出現了。
當有一個正方形面積為 ,其邊長就是 (讀作「根號 」);當有一個正方形邊長是 ,其面積就為 
如面積為 的正方形,其邊長就為 ;邊長為 的正方形,其面積就為 

根號a

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以指數表示根號a

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 其實是可以用指數來表示的,為 
證明:
 

(根號a)的平方

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根據上述的推論以及指數律,
 

根號(a的平方)

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同樣根據上述的推論以及指數律,