國中數學/國中數學八年級/8-1 角

 7-2 函數圖形與線型函數 國中數學八年級
8-1 角
8-2 尺規作圖 

本章節要介紹基本的平面圖形「角(angle)」。

角的分類

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國小講過「角的分類」,現重新複習如下:
參見:維基百科:角的種類

  • 銳角:角度介於 度到 度的角。
  • 直角:角度等於 度的角。
  • 鈍角:角度介於 度到 度的角。
  • 平角:角度等於 度的角。
  • 優角:角度介於 度到 度的角。
  • 周角:角度等於 度的角。
 
一個直角
 
 為銳角, 為鈍角
 
一個周角

例子

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下圖中, 為直角三角形,  為銳角, 為直角。
其中,  分別是銳角  的對邊,我們稱之為 是直角 的對邊,我們稱之為斜邊

 

補角與餘角

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參見:維基百科:補角維基百科:餘角

 
一對互補角

補角

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  • 兩個角的度數和為 度時,我們稱這兩個角互補,即 時,我們稱  互為補角,簡稱  互補。

Example:當兩個角的邊可以碰在一起形成一直線時,則這兩個角互補。(如右圖所示)


餘角

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  • 兩個角的度數和為 度時,我們稱這兩個角互餘 時,我們稱  互為餘角,簡稱  互餘。

Example:左圖 中,兩銳角 ,故直角三角形當中兩銳角  互餘。

例題 
已知  互餘,  互補,則:

   ,則  分別是幾度?
   ,則  分別是幾度?(用 表示)

 因為   互餘,代表 ,所以 
而因為   互補,代表 ,所以 
 因為   互餘,代表 ,所以 
而因為   互補,代表 ,所以 

對頂角

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參見:維基百科:對頂角

 
對頂角

兩直線交於一點會形成 個角,其中不相鄰的兩個角我們稱為對頂角
如右圖,  互為對頂角;  互為對頂角。

  • 兩個角互為對頂角,則這兩個角度數相同。
  • 另外要注意的是,要兩直線有交點才會形成兩組對頂角,如果不共線的話就不會有對頂角。
例題 
如右圖,已知兩直線相交於一點,而且  ,則 為幾度?
 

∵兩直線相交於一點,∴  為對頂角,
 ,可以解出 
所以  度, 

角平分線

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參見:維基百科:平分線
如下圖所示,若射線 將一個角 分成 個相同角度大小的角  ,則稱射線  角平分線

 
射線OP為∠AOB的角平分線

平分後的角與原角的度數關係

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若射線  的角平分線,則 

  • 若直線 上從左而右依序有三點    為線外一點且 垂直直線 ,則 為平角 的角平分線。

優角

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優角即為介於180度到360度的角度。

例題 
如果我們在一個圓中取一個圓心 點,再畫OA、OB兩條射線。

 若銳角  ,則其優角是幾度?
 若鈍角  ,則其優角是幾度?

   ,周角為 ,所以優角=360°-50°=310°。
   ,周角為 ,所以優角=360°-110°=250°。

註解

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複習條目

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未來要學習的

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