国中数学/国中数学八年级/8-1 角

 7-2 函数图形与线型函数 国中数学八年级
8-1 角
8-2 尺规作图 

本章节要介绍基本的平面图形“角(angle)”。

角的分类

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国小讲过“角的分类”,现重新复习如下:
参见:维基百科:角的种类

  • 锐角:角度介于 度到 度的角。
  • 直角:角度等于 度的角。
  • 钝角:角度介于 度到 度的角。
  • 平角:角度等于 度的角。
  • 优角:角度介于 度到 度的角。
  • 周角:角度等于 度的角。
 
一个直角
 
 为锐角, 为钝角
 
一个周角

例子

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下图中, 为直角三角形,  为锐角, 为直角。
其中,  分别是锐角  的对边,我们称之为 是直角 的对边,我们称之为斜边

 

补角与余角

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参见:维基百科:补角维基百科:余角

 
一对互补角

补角

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  • 两个角的度数和为 度时,我们称这两个角互补,即 时,我们称  互为补角,简称  互补。

Example:当两个角的边可以碰在一起形成一直线时,则这两个角互补。(如右图所示)


余角

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  • 两个角的度数和为 度时,我们称这两个角互余 时,我们称  互为余角,简称  互余。

Example:左图 中,两锐角 ,故直角三角形当中两锐角  互余。

例题 
已知  互余,  互补,则:

   ,则  分别是几度?
   ,则  分别是几度?(用 表示)

 因为   互余,代表 ,所以 
而因为   互补,代表 ,所以 
 因为   互余,代表 ,所以 
而因为   互补,代表 ,所以 

对顶角

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参见:维基百科:对顶角

 
对顶角

两直线交于一点会形成 个角,其中不相邻的两个角我们称为对顶角
如右图,  互为对顶角;  互为对顶角。

  • 两个角互为对顶角,则这两个角度数相同。
  • 另外要注意的是,要两直线有交点才会形成两组对顶角,如果不共线的话就不会有对顶角。
例题 
如右图,已知两直线相交于一点,而且  ,则 为几度?
 

∵两直线相交于一点,∴  为对顶角,
 ,可以解出 
所以  度, 

角平分线

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参见:维基百科:平分线
如下图所示,若射线 将一个角 分成 个相同角度大小的角  ,则称射线  角平分线

 
射线OP为∠AOB的角平分线

平分后的角与原角的度数关系

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若射线  的角平分线,则 

  • 若直线 上从左而右依序有三点    为线外一点且 垂直直线 ,则 为平角 的角平分线。

优角

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优角即为介于180度到360度的角度。

例题 
如果我们在一个圆中取一个圆心 点,再画OA、OB两条射线。

 若锐角  ,则其优角是几度?
 若钝角  ,则其优角是几度?

   ,周角为 ,所以优角=360°-50°=310°。
   ,周角为 ,所以优角=360°-110°=250°。

注解

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复习条目

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未来要学习的

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