高中物理/力與運動/自由落体运动与竖直上抛运动

自由落体运动

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定义

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定义1:物体仅在重力作用下静止开始的运动为自由落体运动(free-fall)。

自由落体运动是初速度为0,加速度为 的匀加速直线运动。

自由落体加速度

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同一地点,任何做自由落体运动的物体加速度相同,记作 ,称作自由落体加速度或重力加速度,方向竖直向下 值随高度增大而减小,随纬度增大而增大。在通常计算中取值9.8 m/s2或10 m/s2

自由落体运动中相关物理量的关系

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因为自由落体运动是初速度为0,加速度为 的匀加速直线运动,其符合匀加速直线运动的一般规律。

速度与时间的关系: 

位移与时间的关系: 

位移与速度的关系: 

所以,其满足以下数学比例式:

从运动开始时刻起,经相同时间间隔物体末速度:1∶2∶3∶4∶…∶n∶…

从运动开始时刻起,经相同时间间隔物体累计位移:1∶4∶9∶16∶…∶n2∶…

从运动开始时刻起,经相同时间间隔物体位移变化量:1∶3∶5∶7∶…∶2n-1∶…

竖直上抛运动

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定义

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定义2:物体以某初速度上抛,仅受重力作用的运动为竖直上抛运动(vertically upward projectile motion)。

竖直上抛运动是初速度不为0,加速度为 的匀变速直线运动。 与其它匀加速直线运动类似,竖直上抛运动满足:

速度与时间的关系: 

位移与时间的关系: 

位移与速度的关系: 

注意上述为矢量式,需注意初速度矢量方向与重力加速度相反。

若改写为标量式,因为 方向与初速度方向相反,须加上负号:

速度与时间的关系: 

位移与时间的关系: 

位移与速度的关系: 

竖直上抛运动的对称性

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当物体竖直上抛减速至速度为0后,之后所做运动自然就可以视作自由落体运动。那么在此之前呢?

在此之前,物体同样只受加速度 ,而物体的末速度为0。那么假如(只是假如)时间反演,那么物体就变成从静止开始以加速度 匀加速竖直向下运动。这时就跟自由落体运动一模一样了。所以竖直上抛运动有对称性。

 事实上,所有末速度为0的匀减速运动均可以视作时间反演的初速度为0的匀加速运动,这可以给我们研究问题带来方便。