高中物理/力與運動/自由落體運動與豎直上拋運動

自由落體運動

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定義

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定義1:物體僅在重力作用下靜止開始的運動為自由落體運動(free-fall)。

自由落體運動是初速度為0,加速度為 的勻加速直線運動。

自由落體加速度

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同一地點,任何做自由落體運動的物體加速度相同,記作 ,稱作自由落體加速度或重力加速度,方向豎直向下 值隨高度增大而減小,隨緯度增大而增大。在通常計算中取值9.8 m/s2或10 m/s2

自由落體運動中相關物理量的關係

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因為自由落體運動是初速度為0,加速度為 的勻加速直線運動,其符合勻加速直線運動的一般規律。

速度與時間的關係: 

位移與時間的關係: 

位移與速度的關係: 

所以,其滿足以下數學比例式:

從運動開始時刻起,經相同時間間隔物體末速度:1∶2∶3∶4∶…∶n∶…

從運動開始時刻起,經相同時間間隔物體累計位移:1∶4∶9∶16∶…∶n2∶…

從運動開始時刻起,經相同時間間隔物體位移變化量:1∶3∶5∶7∶…∶2n-1∶…

豎直上拋運動

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定義

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定義2:物體以某初速度上拋,僅受重力作用的運動為豎直上拋運動(vertically upward projectile motion)。

豎直上拋運動是初速度不為0,加速度為 的勻變速直線運動。 與其它勻加速直線運動類似,豎直上拋運動滿足:

速度與時間的關係: 

位移與時間的關係: 

位移與速度的關係: 

注意上述為矢量式,需注意初速度矢量方向與重力加速度相反。

若改寫為標量式,因為 方向與初速度方向相反,須加上負號:

速度與時間的關係: 

位移與時間的關係: 

位移與速度的關係: 

豎直上拋運動的對稱性

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當物體豎直上拋減速至速度為0後,之後所做運動自然就可以視作自由落體運動。那麼在此之前呢?

在此之前,物體同樣只受加速度 ,而物體的末速度為0。那麼假如(只是假如)時間反演,那麼物體就變成從靜止開始以加速度 勻加速豎直向下運動。這時就跟自由落體運動一模一樣了。所以豎直上拋運動有對稱性。

 事實上,所有末速度為0的勻減速運動均可以視作時間反演的初速度為0的勻加速運動,這可以給我們研究問題帶來方便。