初等数论/基础逻辑

逻辑(Boolean Logic)遵从以下的推理:

  • 一个命题,要不为真,要不为伪
  • 命题的否定记做
  • 假如命题(读作:“若P则Q”)成立,则亦成立
  • 意为“成立且成立”
  • 意为“成立或者成立”
  • 意即的陈述在逻辑上为等价的


真值表

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真值表为一种检验命题真伪的方法,为将命词中的所有命题假设为真或伪看它的真伪性,若在所有可能的状况下此命题皆为真则此命题恒真,若在所有可能的状况下此命题皆为伪则此命题恒伪

若两个命题在不同状况下的真伪相同则说这两个命题等价

以下为一些命题的真值表:


 的真值表
真伪      
第一种状况 T T T
第二种状况 T F F
第三种状况 F T F
第四种状况 F F F


 的真值表
真伪      
第一种状况 T T T
第二种状况 T F T
第三种状况 F T T
第四种状况 F F F


 的真值表
真伪      
第一种状况 T T T
第二种状况 T F T
第三种状况 F T T
第四种状况 F F T

因此这是个恒为真的命题


 的真值表
真伪      
第一种状况 T T T
第二种状况 T F F
第三种状况 F T T
第四种状况 F F T


 的真值表
真伪      
第一种状况 T T T
第二种状况 T F F
第三种状况 F T T
第四种状况 F F T

 的真值表和 的真值表可知,命题 

习题

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