国中数学/国中数学七年级上册/1-4 指数记法与科学记号

指数记法

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绪论

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  • 在数学中,我们把一个数字 ,连乘 次时,可以简记为  ,读做“  次方”。这种运算方式也被称为幂运算。
  • 在这个例子中,我们称 为这个指数的“底数”, 为这个指数的“指数”。

指数记法(0与1)

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  • 当一个指数律,其指数为1时,通常会省略不记。例如: 会记为 
  • 当一个指数律,底数为0时,例如   等,  的值都会是 
  • 当一个指数律,底数为1时,例如   等, 的值都会是 
  • 当一个指数律,指数为0时,例如   等, 的值都会是 

随堂练习1  

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  1.  的指数记法为:
  2.  的指数记法为:
  3.  的值为:
  4.  的值为:
答案

 
1.  
2.  
3. 无意义
4.  


指数的运算

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指数的值

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  • 随堂练习1 ,我们知道如何简记冗长的乘法表达式,接着要来运算它。
  •  的值即为 ,也就是 
  •  的值即为 ,也就是 请务必记得观察负号的位置。

含指数的四则运算

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  • 在四则运算时,我们将指数视为一个括号“ ”,应该先算。
  • 例如, ÷ 应该先算 ,再将 ÷ ,其值为 
  • 切记,指数运算完毕后再遵循“先乘除后加减”的规定。

比较指数的大小

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  • 如果 是正数且  越大, 值会越大;
  • 如果 是正数且  越大, 值会越小。

趣味应用

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  • 一张纸折叠32次后,可以到达月球。
  • 假设你原来的能力为1,每天进步百分之一,一平年之后你的能力会是37.8。( )
  • 假设你原来的能力为1,每天退步百分之一,一平年之后你的能力会剩下0.03。( )

随堂练习2  

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  1.  的值为:
  2.  的值为:
  3.  ÷ 的值为:
  4.    ,试比较   的大小。
  5.    ,试比较   的大小。
答案

 
1.  
2.  
3.  
4.  
5.  


科学记号

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绪论

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  • 当我们在表示一个极大的数或极小的数时,我们通常会使用科学记号来表示它。像 或是 这种数就非常适合用科学记号来表示。

10的次方及其位值

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  • 在科学记号中,我们会使用到10的次方来表示。我们知道 就是  就是  就是 ……
  • 那么小数应该如何表示呢?
10的次方及其位值表
位名 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位
位值              
10的次方              
  • 透过观察上面的表格。其实不难发现,每当位值变为 倍时, 的次方会增加 ;每当位值变为 倍时, 的次方会减少 。因为   倍,我们规定 。同理也可以应用在  ,以此类推。
  • 事实上,如果 是正整数,则 
  • 补充:科学上也常常使用底数为 的指数记法来表示长度单位。例:一纳米= 

表示方式

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  •  来表示,其中 
  • 诀窍:例如  后面有 个零,那么此数必是  次方。
    例如  在小数点第 位,那么此数必是  次方。

[范例一]  以科学记号表示:
 
 

[范例二]  以科学记号表示:
 
 
 

随堂练习3 

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1. 判断下列何者是正确的科学记号:(复选题)
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
  (E)  
  (F)  

2. 请将数字转换为正确的科学记号:
  (1)  
  (2)  
  (3)  

答案

 
1.  
2.  
2.  
2.  


科学记号的应用

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转换

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比较大小

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随堂练习4

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