指数记法
编辑绪论
编辑- 在数学中，我们把一个数字 ，连乘 次时，可以简记为 ，读做“ 的 次方”。这种运算方式也被称为幂运算。
- 在这个例子中，我们称 为这个指数的“底数”， 为这个指数的“指数”。
指数记法（0与1）
编辑- 当一个指数律，其指数为1时，通常会省略不记。例如： 会记为 。
- 当一个指数律，底数为0时，例如 、 、 等， 的值都会是 。
- 当一个指数律，底数为1时，例如 、 、 等， 的值都会是 。
- 当一个指数律，指数为0时，例如 、 、 等， 的值都会是 。
随堂练习1 
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- 的指数记法为：
- 的指数记法为：
- 的值为：
- 的值为：
| 答案 |
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指数的运算
编辑指数的值
编辑- 承 随堂练习1 ，我们知道如何简记冗长的乘法表达式，接著要来运算它。
- 的值即为 ，也就是 。
- 的值即为 ，也就是 ，请务必记得观察负号的位置。
含指数的四则运算
编辑- 在四则运算时，我们将指数视为一个括号“ ”，应该先算。
- 例如， ÷ 应该先算 ，再将 ÷ ，其值为 。
- 切记，指数运算完毕后再遵循“先乘除后加减”的规定。
比较指数的大小
编辑- 如果 是正数且 ， 越大， 值会越大；
- 如果 是正数且 ， 越大， 值会越小。
趣味应用
编辑- 一张纸折叠32次后，可以到达月球。
- 假设你原来的能力为1，每天进步百分之一，一平年之后你的能力会是37.8。( )
- 假设你原来的能力为1，每天退步百分之一，一平年之后你的能力会剩下0.03。( )
随堂练习2
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- 的值为：
- 的值为：
- ÷ 的值为：
- 令 ， ， ，试比较 、 、 的大小。
- 令 ， ， ，试比较 、 、 的大小。
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科学记号
编辑绪论
编辑- 当我们在表示一个极大的数或极小的数时，我们通常会使用科学记号来表示它。像 或是 这种数就非常适合用科学记号来表示。
10的次方及其位值
编辑- 在科学记号中，我们会使用到10的次方来表示。我们知道 就是 、 就是 、 就是 ……
- 那么小数应该如何表示呢？
| 位名 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | 十分位 | 百分位 | 千分位 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 位值 | |||||||
| 10的次方 |
- 透过观察上面的表格。其实不难发现，每当位值变为 倍时， 的次方会增加 ；每当位值变为 倍时， 的次方会减少 。因为 是 的 倍，我们规定 。同理也可以应用在 、 ，以此类推。
- 事实上，如果 是正整数，则 。
- 补充：科学上也常常使用底数为 的指数记法来表示长度单位。例：一奈米= 。
表示方式
编辑- 以 来表示，其中 。
- 诀窍：例如 ， 后面有 个零，那么此数必是 的 次方。
例如 ， 在小数点第 位，那么此数必是 的 次方。
[范例一] 以科学记号表示：
[范例二] 以科学记号表示：
随堂练习3
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1. 判断下列何者是正确的科学记号：(复选题)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
2. 请将数字转换为正确的科学记号：
(1)
(2)
(3)
| 答案 |
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